la fonction numérique....définition??..

la fonction numérique:

définition:
Une 'fonction numérique' f est avant tout une application.
Qui dit application dit triplet:

• Ensemble source E
• Ensemble but F
• Graphe 'fonctionnel' G ⊆ E×F
Dans le cas des fonctions dites 'numériques' nous exigeons seulement que l'ensemble source soit une partie de  et que l'ensemble but soit  .
Cet ensemble source nous le notons D_f et nous l'appelons le 'domaine de définition' de f.....

Fonctions définies par une étude de cas

L'exemple type de cette situation est la fonction 'valeur absolue'.

f(x)=	{	x si x≥0
		-x sinon

Mais il en existe bien d'autres comme les fonctions dites 'affines par morceaux' assujetties à passer par un certain nombre de points et à être représentées par des fonctions affines entre deux valeurs consécutives du tableau:
Exemple:
On veut que f(0)=1 f(1)=3 f(2)=-2
Donc pour x ∈[0,1] on aura f(x)=ax+b avec:
b=1
a×1+b=3
d'où a=2
Et pour x ∈[0,1] on aura f(x)=ax+b avec:
a+b=3
2a+b=-2
d'où:
a=-5 et b=8
En définitive:

f(x)=	{	2x+1 si x∈[0,1]
		-5x+8 si x ∈[1,2] Le comptable d'une usine de produits chimiques estime que, pour fabriquer q hectolitres d'un certain produit, q étant compris entre 1 et 30, le coût total en milliers d'euros est C(q) où C est la fonction définie sur [1, 30] par q  C(q) dont la courbe représentative C est donnée sur la figure. (Sur l'axe des abscisses 1 cm représente deux hectolitres et sur l'ace des ordonnées 1 cm représente 100 milliers d'euros). On suppose que toute la production est vendue. La recette en milliers d'euros réalisée par la vente de q hectolitres de ce produit est R(q) où R est la fonction définie sur [1, 30] par q  R(q) dont la représentationgraphique est la droite  de la figure. 1. Recopier le tableau suivant et le compléter à l'aide du graphique. Quantité produite q en hectolitres Coût total de la production en milliers d'euros Recette en milliers d'euros 2 160 80 5 ? 200 10 ? 400 16 500 640 20 700 800 25 1000 1000 30 1370 1200 2. a) Déterminer le prix de vente de ce produit.Justifier votre réponse. b) Etablir la formule qui donne la recette R en fonction du nombre q d'hectolitres vendus. 3. L'usine est bénéficiaire lorsque R(q) > C(q). a) Expliquer comment déterminer sur le graphique les valeurs de q pour lesquelles R(q) > C(q). b) Déterminer l'ensemble des valeurs de q pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire. c) Déterminer le bénéfice réalisé par la vente de 16 hectolitres.  Je n'y arrive vraiment pas, merci de votre aide !